方差分析和T檢驗(yàn)等參數(shù)檢驗(yàn)被用來(lái)檢驗(yàn)假設(shè)。T檢驗(yàn)和方差分析的區(qū)別在于它們的適用性：T檢驗(yàn)用于比較只有兩組的群體平均數(shù)，而方差分析則用于比較兩組以上的平均數(shù)。為了更好地理解這些測(cè)試之間的顯著區(qū)別，為大家?guī)?lái)美國(guó)課程輔導(dǎo)之方差分析與T檢驗(yàn)。

一、T檢驗(yàn)的定義

T檢驗(yàn)是一種確定兩個(gè)樣本的平均值是否有顯著差異的統(tǒng)計(jì)分析。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差未知，且樣本量較小時(shí)，它利用t分布。這個(gè)測(cè)試可以確定兩個(gè)樣本是否來(lái)自同一群體。

t檢驗(yàn)依賴(lài)于t統(tǒng)計(jì)量，假設(shè)一個(gè)正態(tài)分布的變量(對(duì)稱(chēng)鐘形分布)有一個(gè)已知的平均數(shù)和一個(gè)從樣本中計(jì)算出來(lái)的種群方差。

二、方差分析的定義

方差分析(ANOVA)是一種常用于比較兩個(gè)以上種群平均值的統(tǒng)計(jì)方法，如評(píng)估多個(gè)種子品種的作物產(chǎn)量。它是研究人員的一個(gè)基本工具，使他們能夠進(jìn)行同步測(cè)試。當(dāng)采用方差分析時(shí)，假定樣本來(lái)自正態(tài)分布的種群，其種群變異性相等。

在方差分析中，數(shù)據(jù)集中的總變異被劃分為兩類(lèi)：由機(jī)會(huì)引起的變異和由特定原因引起的變異。其基本原則是通過(guò)評(píng)估組內(nèi)變異與組間變異的關(guān)系來(lái)評(píng)估群體平均值之間的變異。樣本內(nèi)部的變異是由于隨機(jī)和無(wú)法解釋的干擾而產(chǎn)生的，而樣本之間的變異可以歸因于不同的處理。

使用這種技術(shù)，我們可以檢驗(yàn)無(wú)效假設(shè)(H0)，即假設(shè)所有的群體均值都是相等的，或替代假設(shè)(H1)，即表明至少有一個(gè)群體均值是不同的。

三、了解方差分析和T檢驗(yàn)之間的區(qū)別

方差分析和t檢驗(yàn)是用于比較組間均值的統(tǒng)計(jì)方法，但它們有幾個(gè)方面的不同：

1.組的數(shù)量

T檢驗(yàn)只比較兩組之間的平均值。

方差分析可以比較三個(gè)或更多組之間的平均值。

2.變異被認(rèn)為是

T檢驗(yàn)側(cè)重于組內(nèi)變異，特別是比較兩組的平均值，并檢查它們是否有顯著差異。

方差分析同時(shí)分析組間和組內(nèi)變異。它檢查三個(gè)或更多組之間的平均值是否有顯著差異，并確定觀察到的組間變異是否比組內(nèi)變異大。

3.目標(biāo)

用t檢驗(yàn)來(lái)確定兩組的平均值之間是否有顯著差異。

方差分析用于確定三個(gè)或更多組的平均值之間是否有顯著差異。

4.多重比較

T檢驗(yàn)需要更好地處理多重比較。在不同的組對(duì)之間進(jìn)行多次t檢驗(yàn)，會(huì)增加出現(xiàn)I型錯(cuò)誤(假陽(yáng)性)的可能性。

方差分析結(jié)合了事后檢驗(yàn)(如Tukey檢驗(yàn)、Bonferroni校正)來(lái)處理多重比較并控制總體錯(cuò)誤率。

5.估計(jì)

T檢驗(yàn)假設(shè)數(shù)據(jù)是正態(tài)分布的，而且被比較的兩組是相等的(等方差假設(shè))。

方差分析假設(shè)數(shù)據(jù)為正態(tài)分布，所有組的方差大致相同(方差同質(zhì)性假設(shè))。

四、方差分析與T檢驗(yàn)的相似之處

方差分析和T檢驗(yàn)是假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)方法。

兩種方法都是比較各組的平均值。

都有類(lèi)似的假設(shè)，如連續(xù)的因變量和正常分布的人口。

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