比方說，你想從一家在線商店購買一臺新電腦(你最感興趣的是它有多少內存)，你在他們的首頁看到了一些 4GB 的電腦，價格是 100 美元，然后是一些 16GB 的電腦，價格是 1000 美元。你的預算是 500 美元。因此，你在腦海中估計，根據目前看到的價格，8 GB 內存的電腦應該在 400 美元左右。這符合您的預算，因此決定購買一臺這樣的 8GB 內存 PC。

這種估算幾乎可以在頭腦中自動進行，而不需要知道這叫做線性回歸，也不需要在頭腦中明確計算回歸方程(在我們的例子中為：y = 75x - 200)。

一、什么是線性回歸呢?

線性回歸只是根據一些已知量估算未知量的過程(這是回歸部分)，條件是只需進行標量乘法和加法這兩種運算即可從已知量中得到未知量(這是線性部分)。我們將每個已知量乘以某個數，然后將所有這些項相加，就可以得到未知量的估計值。

如果用正式的數學方式或代碼來描述它，可能會顯得有點復雜，但事實上，上述簡單的估算過程，你可能在聽說機器學習之前就已經知道了。只是你不知道它叫做線性回歸。

二、什么是最佳擬合線?

簡單地說，最佳擬合線就是以最佳方式擬合給定散點圖的線。在數學上，最佳擬合線是通過最小化殘差平方和(RSS)得到的。

三、線性回歸的代價函數

成本函數有助于計算出 B0 和 B1 的最佳值，從而為數據點提供最佳擬合線。

在線性回歸中，一般使用平均平方誤差(MSE)成本函數，即 ypredicted 和 yi 之間發生的平方誤差的平均值。

我們使用簡單的線性方程 y=mx+b 計算 MSE，利用 MSE 函數，我們將更新 B0 和 B1 的值，使 MSE 值達到最小值。 可以使用梯度下降法確定這些參數，從而使代價函數的值達到最小。

四、線性回歸的梯度下降算法

梯度下降法是一種優化算法，通過優化成本函數(目標函數)來達到最優最小解。為了找到最優解，我們需要降低所有數據點的代價函數(MSE)。為此，我們需要反復更新 B0 和 B1 的值，直到獲得最優解。

回歸模型采用梯度下降算法進行優化，通過隨機選擇系數值來降低成本函數，然后迭代更新系數值以達到最小成本函數，從而更新直線的系數。

讓我們舉個例子來理解這一點。想象一個 U 型坑。你站在坑的最上層，你的動機是到達坑底。假設坑底有寶藏，而你只能走不連續的幾步才能到達坑底。如果你選擇一步一步走，你最終會到達坑底，但這需要更長的時間。如果你決定每次邁出更大的步子，你可能會更快到達坑底，但是，你有可能會越過坑底，甚至無法接近坑底。在梯度下降算法中，你所走的步數可以看作是學習率，它決定了算法收斂到最小值的速度。

我們需要使成本函數 J 最小化。實現這一目標的方法之一是采用批量梯度下降算法。在批量梯度下降算法中，每次迭代都會更新數值。(最后兩個等式顯示了數值的更新情況)

部分導數就是梯度，用于更新 B0 和 B1 的值。Alpha 是學習率。

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