假設檢驗模塊介紹了檢驗兩個獨立樣本均值是否相等的技術。適當使用所述檢驗的一個基本假設是，連續結果近似正態分布，或樣本足夠大(通常 n1> 30 和 n2> 30)，以便根據中心極限定理使用這些檢驗。在比較兩個獨立樣本時，如果結果不呈正態分布且樣本較小，則宜采用非參數檢驗。

曼-惠特尼 U 檢驗是比較兩個獨立群體結果的常用非參數檢驗。曼-惠特尼 U 檢驗有時也稱為曼-惠特尼-威爾庫克森檢驗或威爾庫克森秩和檢驗，用于檢驗兩個樣本是否可能來自同一人群(即兩個人群具有相同的形狀)。一些研究者將該檢驗解釋為比較兩個群體的中位數。回想一下，參數檢驗比較的是獨立組間的均值(H0：μ1=μ2)。

相反，非參數檢驗的零假設和雙側研究假設表述如下：

H0：兩個群體相等與

H1：兩個種群不相等。

這種檢驗通常作為雙側檢驗進行，因此，研究假設表明兩個種群不相等，而不是說明方向性。如果想檢測一個群體與另一個群體相比的正負變化，則使用單側研究假設。檢驗程序包括將兩個樣本中的觀測值匯集成一個綜合樣本，記錄每個觀測值來自哪個樣本，然后從 1 到 n1+n2 分別按從低到高排列。

例如

考慮一項二期臨床試驗，旨在研究一種新藥對減輕兒童哮喘癥狀的效果。共有 n=10 名參與者被隨機分配接受新藥或安慰劑治療。參與者被要求記錄接受指定治療后一周內氣喘發作的次數。數據如下。

與服用安慰劑的參與者相比，服用新藥的參與者在 1 周內發生氣短的次數是否存在差異?通過觀察，似乎服用安慰劑的參與者呼吸急促的次數更多，但這在統計學上有意義嗎?

在這個例子中，結果是一個計數，在這個樣本中，數據不服從正態分布。

呼吸急促發作次數頻率直方圖

此外，樣本量較小(n1=n2=5)，因此采用非參數檢驗是合適的。假設如下，我們在 5%的顯著性水平(即 α=0.05)下進行檢驗。

H0：相對于

H1：兩個種群不相等。

請注意，如果零假設成立(即兩組人群相等)，我們預計兩個治療組中每個組的呼吸急促發作次數相似，我們預計每個組中都會有一些參與者報告發作次數較少，一些參與者報告發作次數較多。觀察到的數據似乎并非如此。需要進行假設檢驗，以確定觀察到的數據是否證明人群之間存在統計學意義上的顯著差異。

第一步是分配等級，為此我們將數據從小到大排序。這是在合并樣本或總樣本(即匯集兩個治療組(n=10)的數據)上進行的，并分配從 1 到 10 的等級，如下所示。我們還需要跟蹤總樣本中的分組分配。

請注意，較低的等級(如 1、2 和 3)分配給新藥組的反應，而較高的等級(如 9、10)分配給安慰劑組的反應。同樣，檢驗的目的是確定觀察到的數據是否支持反應人群的差異。回想一下，在參數檢驗中(在假設檢驗模塊中討論過)，當比較兩組間的均值時，我們分析樣本均值相對于其變異性的差異，并在檢驗統計量中總結樣本信息。這里也采用了類似的方法。具體來說，我們根據等級得出檢驗統計量。

首先，我們對各組的等級進行求和。安慰劑組的等級總和為 37;新藥組的等級總和為 18。回想一下，等級總和總是等于 n(n+1)/2。作為對等級分配的檢驗，我們有 n(n+1)/2 = 10(11)/2=55，等于 37+18 = 55。

在試驗中，我們把安慰劑組稱為 1，新藥組稱為 2(1 和 2 的分配是任意的)。我們用 R1 表示第 1 組的等級總和(即 R1=37)，R2 表示第 2 組的等級總和(即 R2=18)。如果零假設成立(即兩個種群相等)，我們預期 R1 和 R2 相似。在本例中，較低值(較低等級)集中在新藥組(第 2 組)，而較高值(較高等級)集中在安慰劑組(第 1 組)。這很有說服力，但觀察到的等級總和的差異是否僅僅是偶然造成的呢?為了回答這個問題，我們將計算一個檢驗統計量來總結樣本信息，并在概率分布中查找相應的值。