量子物理學是一門極具挑戰性的學科，但同時也是物理學中最迷人、最重要的領域之一。在本文中，我們將探討量子物理學的基礎知識，以及它與我們日常生活中所接觸的經典物理學有何不同。這篇文章為大家帶來芝加哥大學量子力學初步入門指南。

一、關于量子力學

經典物理學的基礎是，原子等粒子在任何時候都有確定的位置和動量。然而，量子物理學表明，情況并非總是如此。在量子世界中，粒子可以同時存在于多個狀態或位置，在被觀測或測量之前，它們沒有確定的位置或動量。

這種奇怪的行為被稱為疊加，是量子物理學的關鍵原理之一。需要注意的是，疊加并不意味著粒子真的同時存在于多個位置，而是在被觀測到之前，它們有可能處于多個狀態或位置。

量子物理學的另一個重要原理是海森堡不確定性原理，即不可能同時知道粒子的精確位置和精確動量。這是因為觀察或測量粒子的位置或動量會影響其狀態。

量子物理學有一些反直覺的后果，但它也帶來了許多重要的發現和技術進步。例如，使用量子比特或 "量子比特 "代替經典比特的量子計算機有可能比經典計算機更快地完成某些計算。量子力學還被用來解釋晶體管、激光和其他對現代科技至關重要的設備的行為。

雖然量子物理學的概念可能很難掌握，但它們對我們理解宇宙產生了深遠的影響，并帶來了許多重要的技術進步。如果您有興趣進一步了解量子物理學，網上和書本上有許多資源可以幫助您深入研究這一引人入勝的課題。

二、初學指南

1.數學背景

要成為一名合格的量子物理學家，你需要掌握微積分、PDE(偏微分方程)和 ODE(常微分方程)以及線性代數的全部知識。數學背景較強的學生通常更容易理解這門學科，但這并不妨礙任何人學習這門教材。

2.如何理解量子力學

量子力學中的一些結果并不是很直觀--在本學習指南中，我們引入了許多相關的類比，把它們與更熟悉的事物聯系起來，這樣就能清楚地傳達概念。然而，也有許多結果是難以理解和不合理的，以至于可能的類比被認為是不夠的。通常，量子力學更多的是接受，而不是理解。有史以來最偉大的物理學家之一理查德-費曼(Richard Feynman)簡單壓縮了他對量子力學的看法："我想我可以肯定地說，沒有人理解量子力學。

3.量子理論的背景

量子理論和量子力學的起源是在 1900 年左右，當時馬克斯-普朗克(Max Planck)開始研究物質的熱振蕩現象。普朗克假設，統計力學所模擬的發射體只能以離散的 "包 "形式吸收和發射能量，而允許的能量值范圍是有限的。一般認為，普朗克并不認為這種方法有任何根本意義，而只是認為這是一種變通辦法或數學上的方便。然而，普朗克的方法在幾年后被愛因斯坦用來解決所謂的 "紫外線災難"。這一現象指的是黑體輻射的雷利-讓斯定律在高頻率下失效;該關系在無限頻率下趨于無窮大，因此預言所有處于平衡狀態的黑體源在高頻率下的發射功率應為無限大，但事實顯然并非如此。愛因斯坦認為，普朗克的假說事實上確實準確地描述了所研究系統的性質。

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