想要學(xué)好統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)生，也免不了要學(xué)習(xí)線(xiàn)性回歸分析這門(mén)課程。如果你不太了解這門(mén)課程，或者相對(duì)這門(mén)課程有更加深入的了解，那么不如繼續(xù)往下閱讀本文。

一、什么是線(xiàn)性回歸?

線(xiàn)性回歸是最基本、最廣泛使用的預(yù)測(cè)分析方法之一。 回歸背后的一般思路是測(cè)試兩件事：(1) 一組預(yù)測(cè)變量對(duì)結(jié)果(因果)變量的預(yù)測(cè)效果如何;(2) 哪些變量是結(jié)果變量的重要預(yù)測(cè)變量，它們對(duì)結(jié)果變量的影響如何，由貝塔估計(jì)值的大小和符號(hào)表示;(3) 哪些變量是結(jié)果變量的重要預(yù)測(cè)變量，它們對(duì)結(jié)果變量的影響如何，由貝塔估計(jì)值的大小和符號(hào)表示。 這些回歸估計(jì)用于解釋因變量與一個(gè)或多個(gè)自變量之間的關(guān)系。 因變量和自變量回歸方程的最簡(jiǎn)單形式為y = c + b*x，其中y =因變量的估計(jì)結(jié)果，c =常數(shù)，b =回歸系數(shù)，x =自變量的結(jié)果。

變量命名。 回歸中的因變量有很多名稱(chēng)。 它可以稱(chēng)為結(jié)果變量、標(biāo)準(zhǔn)變量、內(nèi)生變量或回歸變量。 自變量可稱(chēng)為外生變量、預(yù)測(cè)變量或回歸變量。

二、回歸分析的三個(gè)主要應(yīng)用是：(1) 確定預(yù)測(cè)因子的強(qiáng)度;(2) 預(yù)測(cè)效果;(3) 預(yù)測(cè)趨勢(shì)。

首先，回歸可用于確定自變量對(duì)因變量的影響強(qiáng)度。 典型的問(wèn)題包括：劑量效應(yīng)關(guān)系的強(qiáng)度、銷(xiāo)售和營(yíng)銷(xiāo)支出或年齡和收入。

其次，它可用于預(yù)測(cè)變化的效果或影響。 換句話(huà)說(shuō)，回歸分析可以幫助我們了解因變量隨一個(gè)或多個(gè)自變量的變化而變化的程度。 一個(gè)典型的問(wèn)題是："在市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)方面每多投入1000美元，我將獲得多少額外的銷(xiāo)售收入?

第三，回歸分析預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)和價(jià)值。 回歸分析可用于獲得點(diǎn)估計(jì)。 一個(gè)典型的問(wèn)題是："6個(gè)月后金價(jià)會(huì)是多少?

三、線(xiàn)性回歸分析的類(lèi)型

1.簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸：1個(gè)因變量(范圍或比率)，1個(gè)自變量(范圍或比率或二分法)。

2.多元線(xiàn)性回歸：1個(gè)因變量(范圍或比率)，2個(gè)以上自變量(范圍或比率或二元)。

3.邏輯回歸：1個(gè)因變量(二分變量)，2個(gè)以上自變量(范圍或比率或二分變量)。

4.序數(shù)回歸：1個(gè)因變量(順序)，1個(gè)以上自變量(名義或二分)。

5.多項(xiàng)式回歸;1個(gè)因變量(名義變量)，1個(gè)以上自變量(范圍、比率或二分變量)。

6.判別分析:1個(gè)因變量(標(biāo)稱(chēng))，1+個(gè)自變量(區(qū)間或比率)。

在選擇分析模型時(shí)，模型的擬合度是一個(gè)重要因素。 在線(xiàn)性回歸模型中加入自變量總是會(huì)增加模型的解釋方差(通常用R²表示)。 然而，在模型中添加過(guò)多變量會(huì)導(dǎo)致過(guò)度擬合，從而降低模型的通用性。 奧卡姆剃刀很好地說(shuō)明了這個(gè)問(wèn)題--簡(jiǎn)單的模型通常比復(fù)雜的模型擬合得更好。 從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來(lái)看，如果一個(gè)模型包含大量變量，那么其中一些變量在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義將是偶然的。

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