杜賓-瓦特森(Durbin Watson，簡稱DW)統計量是用于檢驗統計模型或回歸分析殘差中自相關性的一種方法。杜賓-瓦特森統計量的取值范圍始終在0到4之間。數值為2.0表示在樣本中未檢測到自相關性。數值從0到2之間指示正自相關，而數值從2到4則表示負自相關。

顯示正自相關的股價表明昨天的價格對今天的價格有正相關性，因此如果股票昨天下跌，今天也很可能下跌。另一方面，具有負自相關性的證券隨著時間的推移對自身有負面影響，因此如果昨天下跌，今天上漲的可能性較大。

一、要點概述：

- 杜賓-瓦特森統計量是對回歸模型輸出的自相關性進行檢驗的一種方法。

- DW統計量的范圍從零到四，數值為2.0表示零自相關。

- 小于2.0的數值表示正自相關，而大于2.0表示負自相關。

- 在技術分析中，自相關可以用來觀察證券價格的趨勢，而不是關注公司的財務狀況或管理層。

二、杜賓-瓦特森統計量的基本原理：

自相關，也稱為串擾關系，如果在分析歷史數據時不加注意，可能會成為一個重要問題。例如，由于股價在一天到另一天之間往往不會發生劇變，即使這兩天的價格變動幅度較小，它們之間的價格可能會高度相關，盡管這個觀察中幾乎沒有有用的信息。為了避免自相關問題，在金融領域中最簡單的解決方案是將一系列歷史價格轉換為每天的百分比價格變動。

三、自相關的用途：

自相關對技術分析非常有用，技術分析主要關注證券價格之間的趨勢和關系，使用圖表技術代替公司的財務狀況或管理層。技術分析師可以使用自相關來查看證券過去價格對其未來價格的影響程度。

四、特殊注意事項：

根據經驗法則，DW檢驗統計值在1.5到2.5范圍內相對正常。然而，超出這個范圍的數值可能引起關注。杜賓-瓦特森統計量雖然被許多回歸分析程序顯示，但在某些情況下不適用。例如，當在解釋變量中包括滯后的依賴變量時，使用此檢驗是不恰當的。

五、杜賓-瓦特森統計量的例子：

杜賓-瓦特森統計量的公式相當復雜，但涉及對一組數據進行最小二乘(OLS)回歸的殘差。以下示例說明了如何計算這個統計量。

假設有以下 (x,y) 個數據點：

?Pair One=(10,1,100)

Pair Two=(20,1,200)

Pair Three=(35,985)

Pair Four=(40,750)

Pair Five=(50,1,215)

Pair Six=(45,1,000)?

使用最小二乘回歸的方法來找到“最佳擬合線”，這組數據的最佳擬合線方程為：

Y=−2.6268x+1,129.2

計算杜賓-瓦特森統計量的第一步是使用最佳擬合線方程計算預期的“y”值。對于這個數據集，預期的“y”值為：

?ExpectedY(1)=(−2.6268×10)+1,129.2=1,102.9

ExpectedY(2)=(−2.6268×20)+1,129.2=1,076.7

ExpectedY(3)=(−2.6268×35)+1,129.2=1,037.3

ExpectedY(4)=(−2.6268×40)+1,129.2=1,024.1

ExpectedY(5)=(−2.6268×50)+1,129.2=997.9

ExpectedY(6)=(−2.6268×45)+1,129.2=1,011?

然后，計算實際 "y "值與預期 "y "值的差值，即誤差：

?Error(1)=(1,100−1,102.9)=−2.9

Error(2)=(1,200−1,076.7)=123.3

Error(3)=(985−1,037.3)=−52.3

Error(4)=(750−1,024.1)=−274.1

Error(5)=(1,215−997.9)=217.1

Error(6)=(1,000−1,011)=−11?

接下來必須對這些誤差進行平方和求和：

然后，計算出誤差值減去前一個誤差值后的平方：

Difference(1)=(123.3−(−2.9))=126.2

Difference(2)=(−52.3−123.3)=−175.6

Difference(3)=(−274.1−(−52.3))=−221.9

Difference(4)=(217.1−(−274.1))=491.3

Difference(5)=(−11−217.1)=−228.1

Sum of Differences Square=389,406.71?

最后，杜賓-沃森統計量是平方值的商：

Durbin Watson=389,406.71/140,330.81=2.77

注：由于四舍五入的誤差，十位數可能會有偏差。

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