統計學學科關注的是不確定性和可變性在其中發揮重要作用的情況，并在許多實際問題中形成重要的描述和分析工具。在激勵問題的背景下，STAT2601( 概率與統計 I )課程開發了用于描述此類不確定性和可變性的相關概率模型。本文介紹香港大學STAT2601課程預習成果以及學習重點。

一、課程主題

概率與統計 I 課程涵蓋了許多重要主題。首先，我們學習樣本空間，即所有可能結果的集合，以及如何通過事件運算描述事件的組合。我們深入研究概率和概率定律，包括條件概率和獨立性概念。

課程還涵蓋離散隨機變量，如伯努利、二項、幾何和泊松分布，以及連續隨機變量，如指數、伽馬和正態分布。我們學習隨機變量函數及其聯合、邊際和條件分布。此外，課程涵蓋期望值、方差、標準差以及協方差和相關性的計算方法。這些概念為理解和應用概率與統計在科學和工程領域的基礎打下堅實基礎。

二、預習成果

成功預習該課程后，學生應能夠：

了解概率論的基本概念

對統計和推理有一些了解

使用概率計算解決實際問題

繼續進行統計學和定量分析研究

三、課程學習重點

1. 概率的基本概念與原理

概率論是概率與統計學的基礎，涉及事件發生的可能性和規律性。學習概率的基本概念包括樣本空間、事件、概率分布等。在課程中，學生將學習如何計算簡單事件的概率以及如何使用概率模型描述復雜的現實問題。重點包括概率的公理化定義、條件概率、獨立性、期望值和方差等重要概念。理解這些概念是理解后續統計推斷和數據分析的基礎。

2. 隨機變量及其分布

隨機變量是概率論中的重要概念，描述隨機現象的數學模型。課程會介紹離散型和連續型隨機變量的定義、概率質量函數(PMF)和概率密度函數(PDF)，以及它們的性質和應用。特別是，學生將學習二項分布、正態分布等常見分布的特性和使用方法，為后續的統計推斷和假設檢驗打下基礎。

3. 抽樣分布與中心極限定理

抽樣分布是統計推斷的核心，它描述了樣本統計量(如樣本均值、樣本方差)的分布規律。在這部分內容中，學生將學習重要的抽樣分布，例如 t 分布和 F 分布，以及如何利用這些分布進行統計推斷和假設檢驗。此外，中心極限定理的理解也是本節的重點，它解釋了為什么在大樣本情況下，樣本均值的分布趨向于正態分布。

4. 參數估計與假設檢驗

參數估計和假設檢驗是統計學中的重要應用，用于從樣本數據中推斷總體參數，并進行統計推斷的驗證。在參數估計方面，學生將學習點估計和區間估計的原理和方法，包括最大似然估計和貝葉斯估計等。而在假設檢驗方面，學生將掌握如何設定假設、選擇檢驗統計量、確定顯著性水平，并進行假設檢驗的步驟和推斷。

5. 回歸分析基礎

回歸分析是統計學中常用的建模工具，用于探索變量之間的關系。課程將介紹簡單線性回歸和多元線性回歸的基本原理和應用。學生將學習如何擬合回歸模型、評估模型的擬合優度、解釋回歸系數以及進行預測和診斷。

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2.根據學生情況進行1V1專屬備課，上課時間靈活安排。

3.中英雙語詳細講解課程中的考點、難點問題，并提供多方位的課前預習，輔助學生掌握全部課程知識，補足短板。