MATH1241（高等數學1B）課程主要包含統計理論的介紹，它主要涉及兩個廣泛領域的研究：線性代數和微積分。

線性代數是數學的一個分支，研究向量空間或線性空間以及線性變換。數學中表現出線性的問題最有可能得到解決，并且不會表現出非線性問題的混沌行為。微積分系研究微分方程和級數等主題。許多物理、化學、生物和經濟學的函數定律都可以用微分方程來表示，而級數是計算函數值所必需的。例如，電子計算器如何計算 sin2 或 log3?

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學習重點

1. 多元微積分

多元微積分是數學中重要的分支，涉及多變量函數的微分學和積分學。在高等數學1B課程中，學生將學習如何擴展單變量微積分的概念到多變量情形。重點包括以下幾個方面：

首先，學生將深入研究多變量函數的概念，包括定義、圖像和性質。他們將學會如何理解并可視化多元函數的梯度、散度和曲率，這些是多元微積分的基礎工具。通過這些工具，他們可以分析函數在空間中的變化和行為。

其次，課程側重于多元函數的極值與最優化問題。學生將學習如何使用梯度和Hessian矩陣來判斷函數的極值點，并應用拉格朗日乘子法解決約束最優化問題。這些技術在實際問題中具有廣泛的應用，如經濟學、工程學和物理學等領域。

最后，課程還涉及對多重積分的探討，包括二重積分和三重積分的計算方法。學生將學會使用直角坐標、極坐標和球坐標系等不同的坐標系來簡化復雜積分的計算，以及應用變量替換和雅各比行列式來解決相應的問題。

通過這些內容，學生將建立起對多元微積分基本理論的深刻理解，并具備解決實際問題所需的數學工具和技能。

2. 線性代數

線性代數在數學中扮演著至關重要的角色，它不僅是許多數學分支的基礎，也是許多應用領域的關鍵。在高等數學1B課程中，線性代數的學習重點主要包括以下幾個方面：

首先，課程將介紹向量空間和線性變換的基本概念。學生將學習如何定義向量空間、子空間以及線性變換的性質和運算規律。這些概念對于理解矩陣運算和線性系統的解是至關重要的。

其次，課程側重于矩陣論的深入學習。學生將了解矩陣的基本性質、運算法則以及特征值和特征向量的計算方法。這些內容對于解決線性方程組、最小二乘法和特征分解等問題至關重要。

最后，課程將引入線性代數在實際應用中的案例研究。學生將學會如何利用線性代數的工具和技術解決具體的工程、物理或計算問題，如電路分析、圖像處理和數據分析等。

通過這些學習，學生將掌握線性代數的基本理論和實際應用技能，為未來的學術研究和職業生涯打下堅實的數學基礎。

3. 微分方程

微分方程作為應用數學中的重要分支，被廣泛應用于自然科學、工程學和經濟學等領域。在高等數學1B課程中，微分方程的學習重點主要包括以下幾個方面：

首先，課程將介紹常微分方程的基本理論，包括一階和高階微分方程的解法和分類。學生將學習如何利用分離變量、特征方程和變換等方法求解不同類型的微分方程，并掌握解的存在唯一性定理及其應用。

其次，課程將深入研究線性微分方程及其應用。學生將了解線性方程組、常系數齊次和非齊次線性微分方程的解法，以及利用特征根和變換矩陣求解系統微分方程的方法。

最后，課程將介紹偏微分方程的基本概念和解法。學生將學習如何利用分離變量、特征值和格林函數等方法解決常見的偏微分方程，如熱傳導方程和波動方程等。

通過這些內容的學習，學生將掌握微分方程的基本理論和解法技巧，為深入研究復雜的數學和應用問題奠定堅實的基礎。

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