MATH1013(大學(xué)數(shù)學(xué) II)課程面向具有核心數(shù)學(xué)加模塊 1 或核心數(shù)學(xué)加模塊 2 背景的學(xué)生，為他們提供微積分的基本知識和一些可應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科的線性代數(shù)。如果你想對該課程涵蓋內(nèi)容進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，以更好地應(yīng)對考試，那么你不妨選擇海馬課堂進(jìn)行課程輔導(dǎo)。

一、課程涵蓋內(nèi)容以及主題

- 函數(shù);圖形;反函數(shù)。

- 極限;連續(xù)性和可微性。

- 中值定理;泰勒定理;隱式微分;洛必達(dá)規(guī)則。

- 高階導(dǎo)數(shù);最大值和最小值;圖形繪制。

- 弧度，三角函數(shù)微積分。

- 定積分和不定積分;代換積分;分部積分;部分分式積分。

- 復(fù)數(shù)，極坐標(biāo)形式，棣莫弗公式。

- 應(yīng)用：求解簡單的常微分方程。

- 基本矩陣和矢量(2 階和 3 階)運(yùn)算，2x2 或 3x3 矩陣的行列式。

二、輔導(dǎo)成果

1.描述函數(shù)和反函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)將輸入映射到輸出，而反函數(shù)則將輸出重新映射回原始輸入。理解它們的性質(zhì)，如單調(diào)性、界限性和奇偶性，對數(shù)學(xué)問題的解決至關(guān)重要。反函數(shù)要求函數(shù)具有一一對應(yīng)性。掌握這些性質(zhì)能夠幫助分析函數(shù)行為，并在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行合理運(yùn)算和推導(dǎo)。

2.評估極限，并確定函數(shù)的連續(xù)性和可微性

極限是分析函數(shù)行為的重要工具，通過計(jì)算函數(shù)的極限，可以判斷函數(shù)在某一點(diǎn)的連續(xù)性，即函數(shù)值是否隨自變量接近而穩(wěn)定。連續(xù)性是可微性的前提，進(jìn)一步計(jì)算導(dǎo)數(shù)可以確定函數(shù)的可微性。這些分析有助于理解函數(shù)圖形的特點(diǎn)和動態(tài)變化。

3.應(yīng)用微分和積分的高級規(guī)則/技術(shù)

微分和積分是數(shù)學(xué)分析的核心內(nèi)容，通過掌握鏈?zhǔn)椒▌t、積商法則、分部積分法和變量代換等高級技術(shù)，可以計(jì)算復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分。這些方法不僅幫助繪制函數(shù)圖形，還能理解函數(shù)的局部和整體行為，精確近似函數(shù)。

4.解決涉及復(fù)數(shù)的問題

復(fù)數(shù)擴(kuò)展了實(shí)數(shù)的范圍，能夠表示平方根負(fù)數(shù)等現(xiàn)象。通過掌握復(fù)數(shù)的加減乘除、模與輻角及極坐標(biāo)表示法，可以解決復(fù)雜的代數(shù)和幾何問題。復(fù)數(shù)在電工程和量子物理等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，理解其性質(zhì)和操作技巧對實(shí)際問題的解決至關(guān)重要。

5.求解簡單的一階和二階常微分方程

常微分方程用于描述動態(tài)系統(tǒng)的變化規(guī)律。求解一階和二階常微分方程是分析物理現(xiàn)象、控制系統(tǒng)和經(jīng)濟(jì)模型的基礎(chǔ)。一階方程通常用分離變量法，而二階方程則可能需要特征方程法和差分法。掌握這些方法有助于描述系統(tǒng)行為并預(yù)測其發(fā)展趨勢。

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