一、如何構建你的數學學位論文

數學學位論文通常會對某一特定主題進行深入分析，并匯報一個研究項目或研究情況。一篇學位論文一般由多個章節組成：

大約 300 字的摘要，用于概括學位論文的目的、范圍和結論。

引言部分介紹特定的研究主題、其范圍和意義，綜述相關文獻，并簡要勾勒出學位論文的邏輯結構。

論文正文應分為若干章節，包含證明過程和數值實現的細節。

結論部分重述主要論點，闡述研究結果，并對未來的研究工作提出建議。

你可以按如下方式構建論文正文：

引言

定理 1 的證明

定理 2 的證明

數值示例

拓展

二、撰寫數學學位論文

數學學位論文基于獨立的數學研究，這與其他知識領域的大多數研究有所不同。要獲得數學博士學位，你至少需要創建一個新定理，并成為你所在研究領域的世界級專家。這并非易事。通常，在找到一個能夠證明的定理之前，需要花費大約一年半的時間努力閱讀論文并攻克不同的數學難題。

所以，首先你需要選擇一位導師，選定一個主題，然后努力開展研究工作，閱讀論文、提出猜想并證明引理。在閱讀過程中，你應該分析實例并記憶重要詞匯。你要明白，你不可能一步就證明出自己的定理。你需要努力工作，一個接一個地添加引理，記錄下你的研究成果，并在筆記本中整理好。

你可能需要幾年時間來證明你的定理，而且在真正找到證明方法之前，你永遠不知道自己正在走的是正確還是錯誤的證明道路。研究將占據你大部分時間，但你還需要定期與導師會面，并參加所有相關的研討會。

當你開始撰寫學位論文時，應該對將在整篇論文中使用的術語和符號給出定義，以便讀者能夠理解你的工作。最好的做法是在引言部分對關鍵術語進行解釋。你的引言還應該清晰地描述問題并將其置于一定的背景之中。

在撰寫學位論文的主要章節時，應該將冗長的證明分解為幾個步驟或幾個引理，同時注意邏輯流程。在撰寫證明時，必須從假設出發，運用其他數學原理，如定義、公理、計算或定理，以得出期望的結論。要像寫操作手冊一樣按照自然的步驟順序來撰寫證明。

你需要給出所有的邏輯步驟，但無需解釋顯而易見的論點。提供清晰的論據并對每一步進行論證是很重要的。不要只是添加一個附加說明，告訴讀者使用了某個等式。你應該用完整的句子提供逐步的解釋。當完成一個冗長的論證時，應該進行總結。還應該標明證明的結尾。

不要忘記使用過渡詞和短語來連接不同章節中的觀點。這樣，你就能將自己的研究整合起來，并在腦海中將學位論文視為一個整體。按章節對等式、定理、引理等進行編號，這有助于讀者理解你的論證，這一點很重要。你還應該包含數值結果、實例、計算、比較和解釋。

不要試圖先撰寫數學學位論文的摘要，因為這只會浪費你的時間。摘要是任何學術論文中最困難的部分，盡管它位于文檔的開頭，但應該最后撰寫。你應該努力將學位論文的內容濃縮成一個段落，并確保讀者能夠理解你要傳達的信息。摘要為讀者提供了對學位論文及其結構的快速概覽。它應該表述你的假設以及你在證明中的關鍵點。此外，你的摘要應該提及你在論文中所討論研究的應用或影響。

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