不少學生學習MTH029比較吃力，別擔心，海馬課堂專業的課程輔導老師將會幫助你理解課程含義，徹底學會MTH029這門課。

　　核心內容詳解(按周拆解)

　　1.基礎模塊(W1-W3)：打地基的關鍵!

　　①函數：不只是畫圖，重點理解定義域(函數有效的范圍)和反函數(如何“逆轉”函數關系)。三角函數與反三角函數的復合是難點，搞清角度和值的對應關系避免后續求導積分時混亂。

　　②極限：

　　定義(重中之重!)：用數學語言精確，描述“無限接近”，是理解后續導數定義的基礎。

　　夾逼定理：對付復雜極限的利器，當你“夾住”一個函數時，它的極限就確定了。

　　無窮小比較：理解不同函數趨近0的速度(比如×比x²快)，對后續洛必達法則和級數都很重要。

　　③連續性：函數圖像是否“不斷開”。介值定理應用常考證明題，比如證明方程在某個區間內一定有根。

　　2.微分核心(W4-W7)：變化率的藝術!

　　①導數定義：從平均變化率到瞬時變化率(極限的應用)。理解導數的幾何意義(切線斜率)和物理意義(速度)是核心。

　　②求導法則：

　　鏈式法則：處理復合函數求導的萬能鑰匙，務必熟練。

　　隱函數求導：方程兩邊同時對x求導。

　　參數方程求導：dy/dx=(dy/dt) / (dx/dt)。

　　③洛必達法則：解決“0/0”或“/”型極限的強力工具，期中考試高頻考點!但要注意適用條件(必須是未定式)。

　　④微分近似：用導數估算函數值變化，理解Ay≈f(x)△x。

　　⑤導數應用(建模關鍵)：

　　單調性/凹凸性：用一階導判斷增減，二階導判斷凹凸，是分析函數形態的基礎。

　　最值問題：閉區間上找極值點和端點值，是優化問題的數學基礎。

　　3.積分與實戰(W8-W13)：累積與求解!

　　①積分技巧：計算能力是基礎!

　　分部積分：對付乘積形式的積分，公式∫udv=uv-∫vdu要記牢，選u/v有技巧(“反對冪三指”口訣參考)。

　　三角代換：處理含√(a²-x²)，√(a²+x²)，√(x²-a²)的積分，記住對應的三角形輔助圖。

　　有理函數分解：將復雜分式拆成簡單分式之和再積分，步驟較繁瑣但套路固定。

　　②定積分應用：

　　旋轉體體積：

　　圓盤法：繞x軸或y軸旋轉，截面是圓盤。

　　殼層法：繞平行于坐標軸的直線旋轉，截面是柱殼。區分兩種方法適用場景是重點!

　　弧長計算：公式∫√(1+(dy/dx)²)dx或參數方程形式，計算可能較復雜。

　　③微分方程基礎：建立模型的關鍵工具。

　　可分離變量：把含y的項和含x的項分開兩邊積分。

　　一階線性方程：標準形式dy/dx+P(x)y=Q(x)，用積分因子法求解。理解其在復利增長、人口模型中的應用是加分項。

　　避坑指南&考核詳解

　　①期中考試(第7周)：

　　覆蓋W1-W6內容(極限+微分)，是學期中重要壓力點。極限定義、各種求導法(尤其隱函數、參數方程)、洛必達法則、導數應用(單調凹凸證明、最值)是絕對重點。

　　②期末考試：

　　占比最大(通常70%+)，覆蓋所有內容(W1-W13)。積分技巧(分部、三角代換)、定積分應用(體積、弧長)、微分方程是后半程核心。

　　③平時作業：

　　主要有兩次線上作業(W1-W3基礎，W8-W10積分)。雖然占比可能不高(10-15%)，但是檢驗理解和練習的重要途徑，需要按時完成!

　　④明確不考/可跳過：

　　大綱明確說明函數作圖技巧、數值解法、概率積分應用等章節不考核，復習時不必在這些地方耗費過多精力。

　　⑤掛科高發區：

　　W2：極限的ε-δ定義(抽象，需多理解)。

　　W7：洛必達法則(期中必考)+導數應用證明(格式嚴謹)。

　　W12：定積分應用(體積/弧長)(公式多，易混淆方法)。