UP預科數學微積分課程內容概述

　　UP預科的數學課程一般包括以下幾個主要知識點：

　　1.函數與圖像

　　2.極限與連續性

　　3.導數與微分

　　4.積分

　　5.微積分應用

　　常見難點與“立刻可用”的破解方法

　　難點：代數基礎不牢 → 卡在求極限/求導計算上

　　解決辦法：每天 20–30 分鐘“純代數練習”(多項式除法、分式通分、因式分解、三角恒等式)，做到“看見復雜式子馬上能化簡為基形式”。

　　難點：從圖像理解極限/導數

　　解決辦法：用 Desmos/GeoGebra 把函數畫出來，移動點觀察切線與斜率的物理變化，把教科書的抽象定義和圖像掛鉤。

　　難點：不會選用求導/積分方法(鏈式/分部/換元)

　　解決辦法：整理一頁“判定表格”——遇到形如 f(g(x)) → 先想鏈式;遇到乘積且一個易積分/導 → 試分部;遇到根/指數與其導數成比例 → 想換元。做題時先花 30 秒判斷再動手。

　　難點：應用題翻譯為數學模型困難

　　解決辦法：訓練“題目→已知/未知/需求”三行模板(寫在草稿紙上)，把文字拆成變量與方程;先寫“units(單位)”避免遺漏系數。

　　難點：考試時粗心(符號/正負/范圍)

　　解決辦法：每步計算后做 quick-check(替回原式/檢查極限左右值/量綱檢查)?？荚囎詈?5–10 分鐘留給全卷檢查(尤其符號與單位)。

　　必用工具與資源

　　繪圖/練習：Desmos(在線圖形)、GeoGebra(幾何 + CAS 支持)。

　　視頻課程：Khan Academy(Limits / Derivatives / Integrals 分節詳解)、MIT OCW / Paul's Online Math Notes(詳例)。

　　練題與參考書：Stewart《Calculus》或Thomas《Calculus》做基礎練習;預科層可用《Calculus for Dummies》做概念補強。

　　計算與驗證：WolframAlpha(驗證結果與步驟)、Symbolab(練習換元/分部步驟)，但考試中按規定不使用外部解答器。

　　官方參考：UoA Tertiary Foundation / Foundation Maths 單元大綱(保存為你的課程手冊)。

　　學習時注意問題總結

　　記錄不懂的問題，整理在一個筆記本里，并在課堂上主動向老師提問。

　　關注常見錯誤，例如:求導時忘記鏈式法則、積分換元時計算錯誤、處理極限時忽略無窮小項。