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達特茅斯學院數論本科課程輔導

作者：海馬發布時間：2022-12-28 09:39:41

數論(或舊時的算術或高等算術)是純數學的一個分支，主要致力于研究整數和整數值的函數。德國數學家卡爾-弗里德里希-高斯(1777-1855)說： “數學是科學的女王--數論是數學的女王。”數論家研究素數以及由整數組成的數學對象(例如有理數)或定義為整數的概括(例如代數整數)的屬性。

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一、什么是數論?

整數既可以被視為本身，也可以被視為方程的解(二泛幾何)。數論中的問題通常最好通過研究分析對象(例如黎曼Zeta函數)來理解，這些對象以某種方式編碼整數、素數或其他數論對象的屬性(分析數論)。人們也可以研究實數與有理數的關系，例如，由后者逼近的實數(Diophantine逼近)。

數論的舊稱是算術。到二十世紀初，它已被 "數論 "所取代。("算術 "一詞被公眾用來指 "基本計算";它在數理邏輯中也有其他含義，如佩阿諾算術，以及計算機科學，如浮點算術。)在20世紀下半葉，數論的使用重新獲得了一些地位，可以說部分是由于法國的影響。特別是，作為一個形容詞，arithmetical通常比數論的更受歡迎。

二、東方的數論

羅馬衰落后的一千年里，歐洲沒有取得重大進展，但中國和印度的學者對數論作出了自己的貢獻。在天文學和歷法問題的推動下，中國數學家孫子(Sun Tzu;約在公元250年)解決了多個二方程。作為一個例子，他要求一個整數除以3后剩下2，除以5后剩下3，除以7后剩下2(他的答案是23)。近一千年后，秦九韶(1202-61)給出了一個解決這類問題的一般程序，現在被稱為中國余數定理。

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