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大多數數學活動涉及發現抽象對象的屬性，并使用純粹的理性來證明它們。這些對象要么是自然界的抽象物，要么是現代數學中被規定為具有某些屬性的實體，稱為公理。一個證明包括對已經建立的結果連續應用演繹規則。這些結果包括以前證明過的定理、公理，以及在從自然界抽象出來的情況下，被認為是所考慮的理論的真正出發點的一些基本屬性。
在自然科學、工程、醫學、金融、計算機科學和社會科學中，數學是必不可少的。雖然數學被廣泛用于建立現象的模型，但數學的基本真理是獨立于任何科學實驗的。一些數學領域，如統計學和博弈論，是在與其應用密切相關的情況下發展起來的，通常被歸入應用數學。其他領域的發展獨立于任何應用(因此被稱為純數學)，但往往后來發現了實際應用。例如，整數分解問題可以追溯到公元前300年的歐幾里德，在其用于RSA密碼系統之前沒有任何實際應用，現在廣泛用于計算機網絡的安全。
從歷史上看，證明的概念及其相關的數學嚴謹性首次出現在希臘數學中，最引人注目的是歐幾里德的《元素》。從一開始，數學基本上就被分為幾何和算術(自然數和分數的操作)，直到16和17世紀，代數[a]和無窮小微積分作為新領域被引入。從那時起，數學創新與科學發現之間的互動導致兩者的發展迅速同步。19世紀末，數學的基礎危機導致了公理法的系統化，這預示著數學領域的數量及其應用領域的急劇增加。當代的數學學科分類列出了60多個數學的一級領域。
英國數學專業課程
| 課程名稱 | 學術 |
|---|---|
| 線性代數 | Linear Algebra |
| 實物分析 | Real Analysis |
| 數學基礎與分析 | Mathematical Foundation & Analysis |
| 數學問題的解決 | Mathematical Problem Solving |
| 矢量微積分簡介 | Introduction to Vector Calculus |
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