高級(jí)數(shù)學(xué)有很多復(fù)雜的章節(jié)，這些章節(jié)一直是學(xué)生們的眼中釘。笛卡爾方程可以被視為學(xué)生經(jīng)常糾結(jié)的一個(gè)章節(jié)。笛卡爾方程需要并用于各種現(xiàn)實(shí)生活中的影響，如核物理、建筑和其他許多方面。著名的數(shù)學(xué)家笛卡爾在17世紀(jì)發(fā)明了這個(gè)概念，他發(fā)明了歐幾里得幾何學(xué)之間的聯(lián)系。笛卡爾方程用于尋找標(biāo)準(zhǔn)曲線中的一個(gè)方程，考慮X和Y是唯一的兩個(gè)變量。這篇文章為大家?guī)?lái)美國(guó)范德堡大學(xué)解決笛卡爾方程的有效準(zhǔn)則輔導(dǎo)。

第一步：確定方程的形式

如果你想了解如何找到一個(gè)笛卡爾方程，你首先需要了解方程的形式。如果方程有X和Y這樣的變量，那么它就是一個(gè)直角坐標(biāo)方程。然而，如果它包含了rs和θs，它就是一個(gè)極坐標(biāo)方程。如果你不小心，在確定方程類型方面的小錯(cuò)誤會(huì)被證明是災(zāi)難性的。

第二步：設(shè)定目標(biāo)

你的目標(biāo)必須是將方程從極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)，反之亦然。你需要確定變量，在直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)的情況下，將Xs和Ys轉(zhuǎn)換成rs和θs。如果你想成功解決方程，他們必須掌握這種轉(zhuǎn)換。例如：在極坐標(biāo)向直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的情況下，最終目標(biāo)必須是得出只有Xs和Ys的方程。

第三步：檢查方程

學(xué)生們必須找出一些關(guān)鍵因素來(lái)成功地解決直角坐標(biāo)系方程。例如，如果給定的方程是極坐標(biāo)形式的，你必須看看R2=X2+X2。同樣，如果方程的極坐標(biāo)形式有R con(θ)，那么它在直角坐標(biāo)形式中一定是R con(θ)=X。在推導(dǎo)Y的值時(shí)，方程的公式將是相同的。例如，方程在直角坐標(biāo)系中必須是R sin(θ) = Y。

從上面的方程中，我們可以理解，方程的右邊可以轉(zhuǎn)化為R sin (θ)，即使它缺少一個(gè)R項(xiàng)。同樣地，方程的左邊也可以轉(zhuǎn)換成7r2，即使它漏掉了一個(gè)R，但是如果RHS和LHS都漏掉了同一個(gè)項(xiàng)，兩邊都需要乘以R。

比如說(shuō)

7R = sin (θ);7R2=r sin (θ)

第四步：代入以簡(jiǎn)化

3r2= r sin (θ);3 (x2+ y2) = y

第五步：合并相似項(xiàng)，完成平方。

如果這些項(xiàng)是相似的，你可以通過(guò)合并它們來(lái)簡(jiǎn)化方程。例如：如果方程中有x2s和y2s，你可以完成平方。笛卡爾方程的簡(jiǎn)化版本必須能夠用θ來(lái)計(jì)算r，或者用Y來(lái)計(jì)算X，你可以把任何看起來(lái)重復(fù)出現(xiàn)的項(xiàng)剔除。

這里有三個(gè)簡(jiǎn)化直角坐標(biāo)系方程的例子--

3(x2+y2)=y

3×2+ 3y2-y =0

3×2+y(3y-1)=0

主要的是，如果你想找到笛卡爾方程，你必須消除參數(shù)。然而，用這樣的方法去掉參數(shù)來(lái)找出曲線的笛卡爾方程可能會(huì)很困難。

坐標(biāo)幾何學(xué)要素》第1部分直角坐標(biāo)

坐標(biāo)幾何學(xué)要素第1部分--直角坐標(biāo)》以現(xiàn)代的眼光來(lái)處理坐標(biāo)幾何學(xué)的概念。它還為初學(xué)者和初級(jí)學(xué)生適當(dāng)?shù)亟榻B了這些概念。本書將直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)分為兩部分。書中的所有章節(jié)都介紹了某一特定主題下的各種概念，并附有實(shí)例，以幫助學(xué)生更好地理解這些概念。

坐標(biāo)幾何(多佛數(shù)學(xué)書)》(Dover Books on Mathematics）

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