線性模型將連續響應變量描述為一個或多個預測變量的函數。它們可以幫助你理解和預測復雜系統的行為，或分析實驗、金融和生物數據。這篇文章為大家帶來澳洲UNSW MATH2831線性模型留學生課程補習的相關內容。

一、課程簡介及目標

本課程向學生介紹如何使用重要的線性模型類建立統計模型。課程涵蓋的主題包括如何估計線性模型中的參數、如何使用假設檢驗比較模型、當預測反應是目標時如何選擇一個或多個好的模型，以及如何檢測違反模型假設的情況和對相關決策有不當影響的觀察結果。

如何檢測違反模型假設的情況和對相關決策有不當影響的觀測結果。這些概念將通過金融、經濟、醫學、環境科學和工程學中的應用加以說明。線性模型是統計實踐的基本組成部分，本課程是學習更高級統計課程的堅實背景。

本課程讓學生了解回歸建模的基本原理，這對于打算從事專業統計工作的人或主修數學和統計學的學生來說是必不可少的。課程的各個組成部分(講座、輔導、作業、測驗、考試)將提高學生的研究、探究和分析思維能力，以及智力開發的能力和動力。此外，還將培養學生與數據統計分析相關的基本計算技能。

MATH2831主要內容為多元線性回歸模型和示例。回歸分析的圖形方法。多變量正態分布。二次型(分布和獨立性)、高斯-馬爾科夫定理。假設檢驗。模型選擇。殘差分析。影響診斷。方差分析。

二、關于線性模型

線性回歸是一種用于創建線性模型的統計方法。該模型描述了因變量 y(也稱為響應)與一個或多個自變量 Xi(稱為預測變量)之間的關系。線性模型的一般方程為：

y = β0 + ∑ βiXi + ?i

其中，β代表要計算的線性參數估計，?代表誤差項。

線性回歸有幾種類型：

簡單線性回歸：僅使用一個預測變量的模型

多元線性回歸：使用多個預測變量的模型

多元線性回歸：用于多個響應變量的模型

MATLAB通常用于進行簡單線性回歸。對于多元和多元線性回歸，請參閱統計學和機器學習工具箱。它支持逐步、魯棒和多元回歸，以便于：

生成預測

比較線性模型擬合

繪制殘差

評估擬合優度

檢測異常值

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