在數學中，微分方程是包含一個或多個函數及其導數的方程。函數的導數定義了函數在某一點的變化率。它主要用于物理學、工程學、生物學等領域。微分方程的主要目的是研究滿足方程的解以及解的性質。在此學習如何解微分方程。

解微分方程最簡單的方法之一是使用顯式公式。在本文中，我們將討論微分方程的定義、類型、求解方法、微分方程的階和度、常微分方程，并結合實詞示例和已解問題。

1.微分方程的定義

微分方程是包含一個或多個項以及一個變量(即因變量)相對于另一個變量(即自變量)的導數的方程

dy/dx = f(x)

這里 "x "是自變量，"y "是因變量

例如，dy/dx = 5x

微分方程包含偏導數或常導數。導數代表變化率，微分方程描述的是連續變化的量與另一個量的變化之間的關系。有很多微分方程公式可以用來求導數的解。

2.微分方程的階數

微分方程的階數是方程中最高階導數的階數。這里給出了微分方程不同階數的一些示例。

dy/dx = 3x + 2 , The order of the equation is 1

(d2y/dx2)+ 2 (dy/dx)+y = 0. The order is 2

(dy/dt)+y = kt. The order is 1

3.一階微分方程

從第一個例子中可以看出，這是一個階數等于 1 的一階微分方程。所有導數形式的線性方程都是一階的。 它只有一階導數，如 dy/dx，其中 x 和 y 是兩個變量，表示為

dy/dx = f(x, y) = y’

4.二階微分方程

包含二階導數的方程就是二階微分方程。 它表示為

d/dx(dy/dx) = d2y/dx2 = f”(x) = y”

5.微分方程的階數

微分方程的階數是最高階導數的冪，原方程以導數多項式方程的形式表示，如 y'、y"、y"'等。

假設 (d2y/dx2)+ 2 (dy/dx)+y = 0 是一個微分方程，那么這個方程的階數就是 1：

dy/dx + 1 = 0, degree is 1

(y”’)3 + 3y” + 6y’ – 12 = 0, degree is 3

(dy/dx) + cos(dy/dx) = 0;它不是 y′ 中的多項式方程，而且無法定義這種微分方程的階數。

6.常微分方程

常微分方程涉及函數及其導數。它只包含一個自變量及其相對于該變量的一個或多個導數。

常微分方程的階數定義為方程中出現的最高導數的階數。n 階常微分方程的一般形式為

F(x, y, y’,…., yn ) = 0

海馬課堂專業課程輔導，2100+嚴選碩博學霸師資，針對學生的薄弱科目和學校教學進度，匹配背景相符的導師，根據學生情況進行1V1專屬備課，上課時間靈活安排，中英雙語詳細講解課程中的考點、 難點問題，并提供多方位的課后輔導，輔助學生掌握全部課程知識，補足短板。