統計學是數學的一個分支，它捕捉數據和理論的相互作用。統計學有兩個重要部分 - 數學理論和該理論在現實世界中的應用。數理統計學是數學的一個分支，它處理涉及隨機、不可預測成分的模型。現實世界的應用多種多樣，并允許在面對不確定性時做出明智的決策。統計學將數字數據轉化為有用的 - 甚至是引人入勝的 - 信息，從新抗癌藥物的效果到我們的經濟表現，再到我們伴侶和生育方式的變化。它使我們能夠根據證據而不是直覺做出合理的判斷。

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一、輔導成果

除了取得課程的廣泛成果并成功完成這一學習領域之外，您還將能夠：

1.展示高等微積分和線性代數的基本知識和關鍵技術技能，以及概率、統計和隨機過程的重要技術、術語和過程的高級知識和技能。

2.通過抽象和洞察來開發、應用、整合和生成知識，并使用高水平的批判性思維技能來分析、使用和解釋在科學、醫學、經濟學或工程學領域的一系列數學和統計學應用中出現的數學。

3.展示以書面形式陳述數學論證的技能，使統計概念、過程和結果能夠有效地傳達給不同的受眾。

二、學習重點

1.概率理論

概率理論是數理統計的基礎，涉及隨機事件的數學描述。課程內容包括概率空間、隨機變量、概率分布、期望值和方差等。學生將學習如何通過概率模型來解釋現實世界中的不確定性。理解概率理論有助于學生掌握后續的統計推斷和隨機過程。

2.統計推斷

統計推斷包括點估計、區間估計和假設檢驗等方法。學生將學習如何從樣本數據推斷總體參數。這部分內容重點在于估計量的性質，如無偏性、一致性和有效性。假設檢驗的部分則涉及檢驗統計量的計算及其分布、顯著性水平和置信區間的構建。掌握統計推斷有助于學生進行科學研究和數據分析。

3.回歸分析

回歸分析是用于探討變量之間關系的重要工具，涵蓋線性回歸、多元回歸和非線性回歸等。課程將教授最小二乘法、回歸診斷和模型選擇等技術。學生將學習如何構建和解釋回歸模型，評估模型的適用性和預測能力。回歸分析在經濟學、工程學和社會科學等領域有廣泛應用。

4.時間序列分析

時間序列分析專注于對時間序列數據的建模和預測。課程內容包括平穩時間序列、非平穩時間序列、ARIMA模型、季節性模型和GARCH模型等。學生將學習如何識別和擬合時間序列模型，進行預測和誤差分析。時間序列分析在金融、經濟和氣象等領域具有重要意義。

5.多元統計分析

多元統計分析涉及對多變量數據的分析方法，涵蓋主成分分析、因子分析、判別分析和聚類分析等技術。學生將學習如何通過降維和分類方法處理復雜的數據集，理解變量之間的內在結構和模式。多元統計分析在市場研究、生物醫學和社會科學研究中非常重要。

6.貝葉斯統計

貝葉斯統計提供了一種通過更新概率分布來進行推斷的方法。課程將涵蓋貝葉斯定理、先驗分布、后驗分布、貝葉斯估計和貝葉斯檢驗等內容。學生將學習如何通過貝葉斯方法處理不確定性，進行數據分析和決策。貝葉斯統計在機器學習和數據科學中應用廣泛。

7.計算統計學

計算統計學結合統計學和計算機科學，涉及數值模擬、蒙特卡羅方法和Bootstrap方法等技術。課程將教授如何通過計算機模擬來解決復雜的統計問題，進行數據分析和模型驗證。計算統計學在大數據分析、復雜系統建模和仿真中起著關鍵作用。

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