一、課程目標

該課程旨在為學生打下堅實的解決數(shù)學問題的計算技術基礎，同時讓學生深入了解適合計算建模和解決的數(shù)學領域。這對于學生在數(shù)學以及相關交叉學科領域的發(fā)展至關重要。

二、學習成果詳細解析

(一)概念理解

學生需要展示對計算數(shù)學的概念、信息、實踐能力和技術的廣泛理解。這意味著要從理論層面掌握計算數(shù)學涉及的各種原理，例如數(shù)值計算方法中的插值法、逼近法等的原理，以及這些方法在實際計算中的意義。

在實踐能力方面，要明白如何將這些理論知識轉化為實際操作。例如，知道如何在 Python 中實現(xiàn)某種數(shù)值算法。

(二)操作技能

要展示在這一基本知識體系中計算和操作的合理技能水平。這包括能夠熟練地運用 Python 進行編程操作。比如編寫程序來求解線性方程組，通過代碼實現(xiàn)數(shù)值積分等操作。并且在操作過程中，能夠對程序的結果進行合理的分析和判斷，確保結果的準確性。

(三)核心概念應用

在明確定義的環(huán)境中應用核心概念和原則。例如在一個特定的數(shù)學建模項目中，當給定一個實際問題，如人口增長模型，學生要能夠判斷該問題適合用哪種計算數(shù)學的方法來解決，是采用差分方程還是常微分方程的數(shù)值解法，然后準確地應用相應的方法進行求解。

(四)數(shù)學認知

欣賞數(shù)學的連貫性、邏輯結構和廣泛適用性。在學習過程中，要體會到數(shù)學各個分支之間的聯(lián)系。比如計算數(shù)學與純數(shù)學理論之間的關系，明白看似抽象的數(shù)學理論如何在計算數(shù)學中得到實際應用，進而認識到數(shù)學在解決不同領域實際問題中的強大能力。

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(五)問題解決

展示對理解問題、數(shù)學公式化和通過適當方法獲得解決方案的技能的認識。當遇到實際問題時，首先要能夠將其轉化為數(shù)學語言進行描述，也就是數(shù)學公式化。例如對于一個物理系統(tǒng)的能量變化問題，能夠用數(shù)學公式來表示能量的輸入、輸出和轉化關系，然后再選擇合適的計算方法來求解這個數(shù)學模型。

(六)技術運用

使用各種技術來啟動和進行問題解決。這里的技術包括計算技術和數(shù)學分析技術。在面對復雜問題時，可能既要運用數(shù)學上的分析技巧對問題進行簡化和拆解，又要利用計算技術進行數(shù)值模擬和求解。例如在研究流體力學問題時，結合數(shù)學上的微元分析和計算流體力學中的數(shù)值模擬方法。

(七)差分方程

在實際環(huán)境中制定、分析和解決差分方程。差分方程在很多領域都有應用，如金融領域的分期還款計算、生物學中的種群動態(tài)分析等。學生需要學會根據(jù)實際問題建立差分方程模型，然后對其進行分析和求解。例如在研究傳染病傳播模型時，建立合適的差分方程來描述每天感染人數(shù)的變化情況，并通過分析方程來預測傳染病的發(fā)展趨勢。

(八)離散系統(tǒng)

描述復雜行為如何從看似簡單的離散系統(tǒng)中出現(xiàn)。在離散系統(tǒng)中，一些簡單的規(guī)則可能會導致非常復雜的現(xiàn)象。例如元胞自動機，學生要能夠通過觀察和分析，闡述簡單的初始規(guī)則如何經過多次迭代產生復雜的圖形或動態(tài)行為。

對于利茲大學 MATH1013 這門課程，學生需要在多個方面進行深入學習和實踐，通過系統(tǒng)的學習和不斷地練習，才能達到課程所要求的學習成果。如果在學習過程中遇到困難，尋求專業(yè)的課程輔導是一個很好的選擇，專業(yè)導師能夠幫助學生更好地理解知識、掌握技能，順利完成課程的學習。

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