一、課程簡介

MATH69102 課程主要為學生傳授金融工程里核心的隨機數學工具與建模方法。其課程內容包含布朗運動，學生需了解其特性、規律等相關知識;伊藤積分以及隨機微分方程(SDEs)，這部分內容要求學生掌握其原理、計算方式等。

金融衍生品定價，包括對各種衍生品如期權、期貨等定價的理論和實際操作要點;風險中性測度，要深入理解其內涵以及在金融分析中的運用;還有數值模擬技術，學習怎樣借助該技術解決實際金融問題。通過對這些內容的學習，學生將有能力運用隨機過程構建金融市場動態模型，處理復雜金融問題，并全面掌握金融衍生工具定價的理論知識與應用技巧。

二、輔導需求

1.隨機過程基礎：首先要扎實掌握布朗運動的基本性質，包括其數學定義、運動特征等。同時，深入學習馬爾可夫過程和泊松過程在金融建模中的具體應用方式，比如如何利用它們來描述金融市場中的某些特定現象或趨勢，怎樣依據這些過程構建符合實際金融場景的模型等。

2.伊藤積分與隨機微分方程：理解伊藤引理的核心要點，明確其在隨機微分方程推導與應用中的重要性。學習隨機微分方程的求解方法，掌握不同類型隨機微分方程的求解步驟與技巧，并能將其準確應用于資產價格建模中，通過構建模型來分析資產價格在不同市場條件下的變化規律與趨勢。

3.金融衍生品定價：熟悉 Black - Scholes 模型的推導過程，從基本假設到數學推導的每一個步驟都要清晰明了。在此基礎上，深入理解期權、期貨等衍生品的定價機制，包括影響定價的各種因素，如標的資產價格、波動率、到期時間等，以及如何根據這些因素運用模型進行準確的定價計算。

4.風險中性測度：全面掌握風險中性定價原理，了解其在金融定價理論體系中的地位與作用。學習通過改變測度來簡化定價問題的具體方法，理解這種方法背后的數學邏輯與金融意義，能夠在實際定價分析中靈活運用該原理，提高定價的效率與準確性。

5.數值模擬：學習蒙特卡洛模擬技術，掌握其基本算法與操作流程。通過實踐操作，將隨機過程應用于復雜金融產品定價中，比如利用該技術模擬金融產品價格在不同市場環境下的分布情況，從而為產品定價提供數據支持與風險評估依據。

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三、海馬課堂如何輔導？

1.理論與應用結合：在教學過程中，將理論推導與實際案例緊密相連。在講解理論知識時，及時引入相關的金融市場案例，如某一時期股票市場的波動情況，用所學理論進行分析解釋，讓學生看到理論如何在實際中發揮作用。在案例分析時，又引導學生回顧相關理論知識，加深對理論的理解，使學生明白復雜模型在現實金融場景中的具體應用意義與價值。

2.計算工具輔助：指導學生學習使用 Matlab、Python 或 R 等工具。例如在講解隨機過程的數值模擬時，詳細演示如何在 Python 中使用特定的金融計算庫來構建隨機過程模型并進行模擬計算。教授學生如何利用這些工具對構建的金融模型進行驗證，如通過對比實際市場數據與模型計算結果，分析模型的準確性與有效性，從而提高學生運用計算工具解決實際金融問題的能力。

3.基礎概念強化：針對初學者對隨機數學概念理解困難的問題，提供詳細的基礎知識講解。從最基本的概念定義出發，結合簡單易懂的示例進行講解。比如在講解布朗運動時，用簡單的粒子運動模擬示例來直觀展示其運動特征，幫助學生建立起對隨機數學概念的直觀理解，為后續深入學習復雜知識奠定堅實的基礎。

4.金融案例實踐：收集大量實際市場數據，如不同金融產品的歷史價格數據、成交量數據等。引導學生運用所學知識對這些數據進行分析處理，構建金融產品價格波動模型。例如讓學生根據某股票的歷史價格數據，運用隨機過程知識構建價格波動模型，并預測未來價格走勢，通過這樣的實踐操作，培養學生的應用能力，使學生在實際操作中更好地掌握課程知識并提升解決實際問題的能力。

無論是遇到怎么樣的課程難題，海馬課堂的留學生課程輔導將為學生提供全方位的幫助。我們的導師將與學生密切合作，確保他們在每一門課程中都能獲得優秀表現。選擇海馬課堂，讓學習變得輕松愉快，實現你的學術目標!

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