一、理解非參數(shù)統(tǒng)計(jì)

考慮具有未知參數(shù) μ(均值)和 σ²(方差)的數(shù)據(jù)。雖然參數(shù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布，但非參數(shù)統(tǒng)計(jì)并不假設(shè)數(shù)據(jù)是正態(tài)分布或定量的。在這方面，非參數(shù)統(tǒng)計(jì)將估計(jì)分布本身的形狀，而不是估計(jì)單個的 μ 和 σ²。

另一方面，參數(shù)統(tǒng)計(jì)將使用樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別估計(jì) μ 和 σ² 的值。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的模型結(jié)構(gòu)是從觀察到的數(shù)據(jù)中推導(dǎo)出來的，而不是從指定的先驗(yàn)中推導(dǎo)出來。“非參數(shù)” 這個術(shù)語本身意味著參數(shù)的數(shù)量和性質(zhì)是靈活的，而不是它們完全沒有參數(shù)。

二、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的類型

非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法主要有兩種類型。第一種方法試圖發(fā)現(xiàn)觀察數(shù)據(jù)的未知潛在分布，而第二種方法試圖對潛在分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。

在第一種方法中，核方法和直方圖通常用于估計(jì)參數(shù)的值。相比之下，后一種方法涉及在沒有實(shí)際數(shù)據(jù)值的情況下進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，而是基于數(shù)據(jù)的排序。

由于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)不需要對總體參數(shù)進(jìn)行假設(shè)，因此往往比參數(shù)統(tǒng)計(jì)更容易應(yīng)用。假設(shè)檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)程序不假設(shè)概率分布 —— 包括分布 t 檢驗(yàn)、符號檢驗(yàn)和單總體推斷。

例如，當(dāng)檢驗(yàn) “中位數(shù)存在差異” 這一假設(shè)時，兩個隨機(jī)變量 X 和 Y 定義了進(jìn)行假設(shè)的兩個連續(xù)分布，并抽取配對樣本。除了具有普遍適用性外，該檢驗(yàn)還缺乏其他檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)功效，因?yàn)樗谝恍┘僭O(shè)下進(jìn)行。

三、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的例子

讓我們假設(shè)一位研究人員有興趣估計(jì)加利福尼亞州出生時患有黃疸的嬰兒數(shù)量?？梢酝ㄟ^抽取 5000 名嬰兒的樣本對數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析。得出的測量結(jié)果是對下一年出生的患有黃疸的嬰兒的總體估計(jì)。

對于第二種情況，考慮兩組不同的研究人員。他們有興趣了解全面營銷還是商業(yè)營銷與公司獲得品牌定位的速度有關(guān)。假設(shè)隨機(jī)選擇樣本大小，可以假設(shè)公司實(shí)現(xiàn)品牌定位的速度的分布是正態(tài)的。然而，測量公司解決市場動態(tài)的戰(zhàn)略目標(biāo)(這也決定了品牌定位)的實(shí)驗(yàn)不能假設(shè)為正態(tài)分布。

這種現(xiàn)象背后的主要思想是，隨機(jī)選擇的數(shù)據(jù)可能包含市場動態(tài)等因素。在另一個極端，如果市場細(xì)分和競爭等因素起作用，公司的戰(zhàn)略目標(biāo)不太可能影響樣本大小。當(dāng)數(shù)據(jù)缺乏明確的數(shù)值解釋時，這種方法是有效的。

例如，關(guān)于客戶是否因?yàn)楫a(chǎn)品的營養(yǎng)價值而喜歡特定產(chǎn)品的測試可能包括將其指標(biāo)評為非常同意、同意、無所謂、不同意和非常不同意。在這種情況下，非參數(shù)方法就派上用場了。

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